Кривцовская школа свою жизнь начала в 1900 году ( с. Сиверское ) под ведомством церкви. Это была начальная, трехгодичная церковноприходская школа. Учительницей в этой школе была дочь священника Мария Васильевна Петровская, которая обучала письму, арифметике, чтению. Больше посещали школу мальчики, чем девочки. Обучение было не обязательным. Священник проверял работу школы и строго наказывал тех, кто плохо знал молитвы.
В 1917 году село Сиверское переименовали в село Кривцово. Школа стала четырехлетней, образование – обязательным. Здание школы было в церковной сторожке. Занятия проводились в две смены по два класса. Вели занятия два учителя. После четвертого класса дети продолжали учебу в селе Сабынино, где была семилетняя школа, которая находилась в барском двухэтажном доме.
В округе средних школ не было. Ближайшим селом, где можно было продолжить свое обучение, было село Черновка, Прохоровского района (20 км. от села Кривцово).
В 1953 году было начато строительство Кривцовской восьмилетней школы (директор - Калугин Алексей Николаевич).
В 1954 году было построено одноэтажное здание Кривцовской восьмилетней школы (директор – Гостищев Никита Васильевич).
На протяжении всего существования Кривцовской школы, ее директорами были:
Кривцов Матвей Лукьянович
Кривцов Дмитрий Матвеевич
Лазорев Василий Федорович
Калугин Алексей Николаевич
Гостищев Никита Васильевич
Боженов Андрей Давыдович
Колошин Василий Федосеевич
Фатеева Людмила Ивановна
Колесников Геннадий Иванович
Романькова Надежда Ивановна
Уткина Ольга Викторовна
С 2023 года директор школы Жигалов Константин Александрович.
В 1984 году в селе Кривцово было построено новое современное двухэтажное здание школы (дата создания образовательной организации 1 сентября 1984 года).
В 2020 году школа отметила свой юбилей (120 лет).
Сегодня МБОУ «Кривцовская СОШ» реализует программы начального общего, основного общего, среднего общего образования, дополнительного образования и профессиональной подготовки.
В 2024 – 2025 учебном году в школе обучается 102 ученика.
Образовательный процесс осуществляют 14 педагогов.